Théorème de l’application spectrale pour le spectre essentiel quasi-Fredholm

Author:

Berkani M.,Ouahab A.

Abstract

In 1958, T. Kato proved that a closed semi-Fredholm operator A A in a Banach space can be written A = A 1 A 0 A=A_1\oplus A_0 where A 0 A_0 is a nilpotent operator and A 1 A_1 is a regular one. J. P. Labrousse studied and characterised this class of operators in the case of Hilbert spaces. He also defined a new spectrum named “essential quasi-Fredholm spectrum” and denoted σ e ( A ) \sigma _e(A) . In this paper we prove that the essential quasi-Fredholm spectrum defined by J. P. Labrousse satisfies the mapping spectral theorem, i.e.: If A A is a bounded operator in a Hilbert space and f f an analytic function in a neighbourhood of the spectrum σ ( A ) \sigma (A) of A A , then f ( σ e ( A ) ) = σ e ( f ( A ) ) f(\sigma _e(A)) =\sigma _e(f(A)) .

Résumé. En 1958, T. Kato a montré que si A A est un opérateur fermé dans un espace de Banach et semi-Fredholm, alors il existe A 1 , A 0 A_1,A_0 tels que A = A 1 A 0 A=A_1\oplus A_0 A 0 A_0 est nilpotent et A 1 A_1 est régulier. J. P. Labrousse a étudié et caractérisé cette classe d’opérateurs dans le cadre des espaces de Hilbert et a défini un nouveau spectre qu’on appelle “spectre essentiel quasi-Fredholm” et noté par σ e ( A ) \sigma _e(A) . Dans ce travail nous allons démontrer que le spectre essentiel quasi-Fred- holm défini par J. P. Labrousse vérifie le théorème de l’application spectrale, c’est à dire: Si A A est un opérateur bourné d’un espace de Hilbert dans lui même et f f une fonction analytique au voisinage du spectre σ ( A ) \sigma (A) de A A , alors f ( σ e ( A ) ) = σ e ( f ( A ) ) f(\sigma _e(A))=\sigma _e(f(A)) .

Publisher

American Mathematical Society (AMS)

Subject

Applied Mathematics,General Mathematics

Reference5 articles.

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2. Perturbation theory for nullity, deficiency and other quantities of linear operators;Kato, Tosio;J. Analyse Math.,1958

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4. Généralisation de la décomposition de Kato aux opérateurs paranormaux et spectraux;Mbekhta, Mostafa;Glasgow Math. J.,1987

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Cited by 5 articles. 订阅此论文施引文献 订阅此论文施引文献,注册后可以免费订阅5篇论文的施引文献,订阅后可以查看论文全部施引文献

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