Sur le rang du 2-groupe de classes de 𝑄({√{𝑚}},{√{𝑑}}) où 𝑚=2 ou un premier 𝑝≡1(𝑚𝑜𝑑4)

Abstract

On the rank of the 2 2 -class group of Q ( m , d ) Q({\sqrt {m}},{\sqrt {d}}) . Let d d be a square-free positive integer and p p be a prime such that p ≡ 1 ( m o d 4 ) p\equiv 1\,(mod\, 4) . We set K = Q ( m , d ) K = Q({\sqrt {m}},{\sqrt {d}}) , where m = 2 m=2 or m = p m=p . In this paper, we determine the rank of the 2 2 -class group of K K .

Résumé. Soit K = Q ( m , d ) K = Q({\sqrt {m}},{\sqrt {d}}) , un corps biquadratique où m = 2 m=2 ou bien un premier p ≡ 1 ( m o d 4 ) p\equiv 1\,(mod\,4) et d d étant un entier positif sans facteurs carrés. Dans ce papier, on détermine le rang du 2 2 -groupe de classes de K K .