Sous-espaces bien disposés de 𝐿¹-applications

Author:

Godefroy Gilles

Abstract

RÉsumÉ. On montre que le quotient d’un espace L 1 {L^1} par un sous-espace fermé dont la boule unité est fermée dans L 0 {L^0} est faiblement séquentiellement complet; cette situation se présente dans de nombreux cas concrets, tels que le quotient L 1 / H 1 {L^1}/{H^1} . On applique le résultat général dans diverses situations: duaux de certaines algères uniformes, analyse harmonique, fonctions de plusieurs variables complexes. On montre ensuite comment peuvent s’appliquer les métheodes de M M -structure; on considère aussi de nouvelles classes d’uniques préduaux. A titre d’exemples, on montre: (1) Le caractère f.s.c. d’espaces C E ( G ) {\mathcal {C}_E}{(G)^\ast } , pour de "gros" sous-ensembles E E du groupe dual Γ = G ^ \Gamma = \hat G . (2) Le caractère f.s.c. d’espaces L 1 / H 1 {L^1}/{H^1} mutli-dimensionnels, tels que L 1 / H 1 ( D n ) {L^1}/{H^1}({D^n}) et L 1 / H 1 ( B n ) {L^1}/{H^1}({B^n}) . (3) L’unicité du prédual pour certaines sous-algèbres ultrafaiblement fermées non-autoadjointes de L ( H ) \mathcal {L}(H) . One shows that the quotient of an L 1 {L^1} -space by a closed subspace, whose unit ball is closed in L 0 {L^0} , is weakly sequentially complete. This situation occurs in many natural cases, like L 1 / H 1 {L^1}/{H^1} . This result is applied in several situations: uniform algebras, harmonic analysis, functions of several complex variables. One shows how to apply M M -structure theory; several new classes of unique preduals are also obtained. As an example, one shows: (1) If E E is a "big" subset of the dual group Γ = G ^ \Gamma = \hat G , then C E ( G ) {\mathcal {C}_E}{(G)^\ast } is w.s.c. (2) The spaces L 1 / H 1 ( D n ) {L^1}/{H^1}({D^n}) and L 1 / H 1 ( B n ) {L^1}/{H^1}({B^n}) are w.s.c. (3) Several classes of ω {\omega ^\ast } -closed non-self-adjoint subalgebras of L ( H ) \mathcal {L}(H) have unique preduals.

Publisher

American Mathematical Society (AMS)

Subject

Applied Mathematics,General Mathematics

Reference38 articles.

1. Sur un théorème de Mooney relatif aux fonctions analytiques bornées;Amar, Éric;Pacific J. Math.,1973

2. On the predual of 𝐻^{∞};Ando, T.;Comment. Math. Special Issue,1978

3. Approximation by compact operators and the space 𝐻^{∞}+𝐶;Axler, Sheldon;Ann. of Math. (2),1979

4. Lecture Notes in Mathematics;Behrends, Ehrhard,1979

5. On weak completeness of the dual of spaces of analytic and smooth functions;Bourgain, J.;Bull. Soc. Math. Belg. S\'{e}r. B,1983

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