Methodological aspects of teaching schoolchildren to solve mathematical problems of increased complexity

Abstract

Решение различных математических задач может вызвать у школьников определенные трудности. Применение схемы, позволяющей упорядочить и систематизировать процесс решения задачи, дает возможность обеспечить взаимодействие между участниками образовательного процесса, направленное на формирование творческой инициативы, математической интуиции, активности, независимости в рассуждениях. Результатом является способность школьников самостоятельно решать задачи различного уровня сложности. Цель – обосновать поэтапную схему решения задачи для ее применения в процессе обучения школьников математике. Основу исследования составляют системный и деятельностный подходы. В процессе применялись такие методы, как обобщение, систематизация, классификация, анализ российских и зарубежных исследований. Российские и зарубежные исследователи в своих работах разделяют деятельность школьников по решению задач на отдельные этапы, что способствует формированию основных способов действий, направленных на получение образовательных результатов. Предлагаемые схемы отличаются содержанием, а также числом выделяемых этапов. Обобщение и систематизация изученного опыта позволили модифицировать их с учетом потребностей участников образовательного процесса. Во время обучения задачу повышенной сложности решает не только ученик, но и учитель. Приведенная схема обобщает их деятельность, дает возможность не только провести анализ задачи, но и охарактеризовать методологические и методические аспекты решения. Соответственно, в нее включены следующие этапы: аналитический, схематический, методологический, описательный, проверочный, исследовательский, методический. На аналитическом и схематическом этапах проводится собственно поиск решения задачи, ее основное содержание представляется с помощью математических моделей и различных схем. На методологическом этапе дается характеристика задачи с точки зрения используемых методов и применяемых мысленных операций. Описательный и проверочный этапы направлены на оформление найденного решения и его проверку, которая включает поиск логических, вычислительных и иных видов ошибок. Во время исследовательского этапа проводится анализ условий задачи, определяется существование ее решения при их изменении. Методический этап дает возможность учителю обобщить и систематизировать вопросы, связанные с обучением решению задачи. Рассмотренная в данной работе схема систематизирует и структурирует деятельность как учителя, так и обучающихся по решению задач для постепенного формирования умения осуществлять его поиск. Various solutions to mathematical problems can cause certain difficulties for schoolchildren. The use of a scheme allowing to organize and systematize the search for a solution to a problem makes it possible to ensure the interaction of participants in the educational process, aimed at creative initiative, mathematical intuition, activity, and independence in reasoning. The result is the ability of the student to solve various problems individually. The goal is to substantiate a step-by-step scheme for solving the problem for its application in the process of teaching mathematics to schoolchildren. The system and activity approach compose the research base. The work used such methods as generalization, systematization, classification, analysis of domestic and foreign studies. Russian and foreign researchers in their works divide the activity of schoolchildren in solving problems into separate stages, which contributes to the formation of the main methods of action aimed at obtaining educational results. The proposed schemes differ in content, as well as in the number of allocated stages.. Generalization and systematization of the studied experience made it possible to modify them taking into account the needs of the participants in the educational process. During training, the task of increased complexity is solved not only by the student, but also by the teacher. The above scheme summarizes their activities, makes it possible not only to analyze the problem, but also to characterize the methodological and methodological aspects of the solution. Accordingly, it includes the following stages: analytical, schematic, methodological, descriptive, verification, research, methodical. At the analytical and schematic stages, the actual search for a solution to the problem is carried out, its main content is represented using mathematical models and various schemes. At the methodological stage, the task is characterized from the point of view of the methods used and the mental operations used. The descriptive and verification stages are directed by recording the problem solution and his validate that includes logical, computing and other mistakes. During the research phase, an analysis of the conditions of the problem is carried out, the existence of its solution is determined when they change. The methodological stage enables the teacher to generalize and systematize issues related to learning to solve a problem. The scheme considered in this paper systematizes and structures the activities of both the teacher and students in solving problems for the gradual formation of the ability to search for it.