Distances in random Apollonian network structures
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Published:2008-01-01
Issue:Proceedings
Volume:DMTCS Proceedings vol. AJ,...
Page:
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ISSN:1365-8050
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Container-title:Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science
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language:en
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Short-container-title:
Author:
Bodini Olivier,Darrasse Alexis,Soria Michèle
Abstract
International audience
In this paper, we study the distribution of distances in random Apollonian network structures (RANS), a family of graphs which has a one-to-one correspondence with planar ternary trees. Using multivariate generating functions that express all information on distances, and singularity analysis for evaluating the coefficients of these functions, we prove a Rayleigh limit distribution for distances to an outermost vertex, and show that the average value of the distance between any pair of vertices in a RANS of order $n$ is asymptotically $\sqrt{n}$.
Nous étudions dans ce papier la distribution des distances dans les structures des réseaux apolloniens aléatoires (RANS), une famille de graphes en bijection avec les arbres ternaires planaires. En s'appuyant sur l'utilisation de séries génératrices multivariées pour décrire toute l'information sur les distances, ainsi que sur l'analyse de singularités pour évaluer les coefficients de ces séries, nous prouvons une distribution limite de Rayleigh pour les distances vers un sommet externe du RANS et montrons que la distance moyenne entre deux sommets quelconques d'un RANS d'ordre $n$ est asymptotiquement $\sqrt{n}$.
Publisher
Centre pour la Communication Scientifique Directe (CCSD)
Subject
Discrete Mathematics and Combinatorics,General Computer Science,Theoretical Computer Science
Cited by
1 articles.
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