PARTIALLY COMMUTATIVE MAGNUS TRANSFORMATIONS

Abstract

Grâce à l’introduction de la notion de forme exponentielle réduite, nous montrons l’injectivité de la transformation de Magnus associée au groupe partiellement commutatif libre F(A, ϑ). Nous en déduisons la séparation de la topologie p-adique de F(A, ϑ), l’existence de plus petites racines dans F(A, ϑ) et enfin la structure des centralisateurs dans F(A, ϑ). We introduce the notion of reduced exponential form in the free partially commutative group F(A, ϑ). This allows us to prove that the Magnus transformation associated with F(A, ϑ) is injective. We deduce from this result that the p-adic topology on F(A, ϑ) is Hausdorff, that there exist least roots in F(A, ϑ) and finally the exact structure of centralizers in F(A, ϑ).