Répartition jointe dans les classes de résidus de la somme des chiffres pour deux représentations d’Ostrowski

Abstract

Résumé. Pour deux entiers [Formula: see text], nous posons [Formula: see text] et [Formula: see text] (où [Formula: see text]) et nous notons respectivement [Formula: see text] et [Formula: see text] les fonctions sommes des chiffres dans les [Formula: see text] et [Formula: see text]-représentations d’Ostrowski de [Formula: see text]. Soient [Formula: see text] des entiers positifs tels que [Formula: see text] et [Formula: see text], nous obtenons une estimation en [Formula: see text] avec un terme d’erreur [Formula: see text] pour le cardinal de l’ensemble suivant [Formula: see text] pour tous les entiers [Formula: see text] et [Formula: see text] Notre résultat peut être comparé à celui de Bésineau et Kim qui ont traité le cas des [Formula: see text]-représentations dans différentes bases (qui sont premières entre elles). For two distinct integers [Formula: see text], we set [Formula: see text] and [Formula: see text] (where [Formula: see text] is the continued fraction [Formula: see text]) and we let [Formula: see text] and [Formula: see text] denote respectively, the sum of digits functions in the Ostrowski [Formula: see text] and [Formula: see text]-representations of [Formula: see text]. Let [Formula: see text] be positive integers satisfying [Formula: see text] and [Formula: see text], we obtain an estimation [Formula: see text] with an error term [Formula: see text] for the cardinality of the following set [Formula: see text] for all integers [Formula: see text] and [Formula: see text] Our result should be compared to that of Bésineau and Kim who addressed the case of the [Formula: see text]-representations in different bases (that are coprime).