Generalized methodology for constructing hardware-oriented algorithms for digital signal and image processing using hypercomplex numbers of various dimensions

Abstract

В статье проводится систематизированный анализ таких аппаратно-ориентированных вычислительных алгоритмов, как CORDIC-подобные алгоритмы для быстрого решения задач линейной алгебры в ЦОС и других областях прикладных наук. При этом единым подходом является методология факторизации комплексных и гиперкомплексных чисел и их матричных представлений при реализации линейных преобразований с размерностью пространства m = 2, 3, 4, 8. Эти итерационные алгоритмы называются дискретными линейными преобразованиями. Они включают факторизацию комплексных или гиперкомплексных чисел с фиксированными коэффициентами простого вида и определение необходимых операторов факторизации на каждой итерации. Такой подход позволяет существенно сокращать сложность алгоритмов и значительно экономит время и физические ресурсы при аппаратной реализации дискретных линейных преобразований. Анализ включает в себя известные CORDIC-подобные алгоритмы и ранее предложенные автором. Приведен пример, иллюстрирующий методологию. Статья может помочь исследователям составить общее представление о путях решения обозначенной проблемы. The article provides a systematic analysis of such hardware-oriented computational algorithms as CORDIC-like algorithms for fast solutions of linear algebra problems in DSP and other areas of applied sciences. In this case, a single approach is the methodology of factorization of complex and hypercomplex numbers and their matrix representations in the implementation of linear transformations with space dimensions m = 2, 3, 4, 8. These iterative algorithms are called discrete linear transformations. They include factorization of complex or hypercomplex numbers with fixed coefficients of a simple form and determination of the necessary factorization operators at each iteration. This approach allows to significantly reduce the complexity of algorithms and significantly saves time and physical resources in the hardware implementation of discrete linear transformations. The analysis includes known CORDIC-like algorithms and those previously proposed by the author. An example illustrating the methodology is given. The article can help researchers to get a general idea of how to solve the identified problem.