A refined analysis of a flexural wave’s reflection at the edge of a beam with variable thickness

Abstract

Публикация в 1987 году статьи М.А. Миронова о полном отсутствии отражения изгибной волны от кромки балки переменной толщины в случае, когда толщина кромки равна нулю, послужила толчком к развитию целого направления вибро-акустики, получившего в современной литературе название «теория акустических чёрных дыр» [1]. Как отмечалось самим М.А. Мироновым, свести толщину до нуля практически невозможно, и им был предложен упрощенный способ учета ненулевой толщины кромки. Новизна исследования, результаты которого представлены в данной статье, состоит в строгом учете конечного значения толщины кромки, и, соответственно, в уточнении формы профиля участка переменной толщины. Аналитическое решение задачи нахождения коэффициента отражения позволило провести исследование его зависимости от параметров «акустической чёрной дыры» и оценить погрешность упрощенного описания. В статье показано, что упрощения несколько завышают величину коэффициента отражения и, таким образом, дают осторожную оценку эффективности «акустических чёрных дыр». In 1987, M.A. Mironov published a seminal paper, in which he demonstrated that a flexural wave is completely absorbed at the edge of a beam with decreasing thickness. This effect was shown to exist provided that a thickness of the plate vanishes at its edge. As generally recognized in the modern literature, M.A. Mironov is a founder of the novel branch of vibro-acoustics customarily referred to as a «theory of acoustic black holes». However, it is not feasible to manufacture a beam with the zero thickness of its edge, and M.A. Mironov has come up with a simple approximate way to account for a finite edge thickness. The novelty of our contribution is a rigorous formulation of the wave reflection problem and its closed form analytical solution. It has entailed a modification of the profile of ‘acoustic black hole’ and facilitated parametric studies of its performance. As demonstrated in the paper, the approximate method, proposed by M.A. Mironov, slightly overestimates the magnitude of the reflection coefficient and, therefore, provides a conservative assessment of the efficiency of an «acoustic black hole».