Author:
Мороз Володимир,Вакарчук Анастасія
Abstract
Поширення математичних застосунків, які надають засоби розв’язування диференціальних рівнянь, і збільшення швидкодії обчислювальних пристроїв призвели до зменшення зацікавленості операторними методами, зокрема z-перетворенням. Проте використання можливостей z-перетворення дає змогу реалізувати ефективні швидкодіючі обчислювальні схеми із високою числовою стійкістю. Потреба в цьому може виникнути у випадку моделювання в реальному часі чи під час синтезу цифрових систем керування. На підставі аналізу літературних джерел показано актуальність і переваги використання z-перетворення для моделювання динаміки електротехнічних систем. Розглянуто спосіб комп’ютерного моделювання, основою якого є використання для побудови комп’ютерної моделі методу відображення (відповідності) нулів і полюсів еквівалентної неперервної передавальної функції. Показано реалізацію отриманих цим методом моделювальних рекурентних формул для трьох елементарних динамічних ланок, які одержують внаслідок розкладу передавальної функції за теоремою розкладу Гевісайда: інтегральної (нульовий полюс), інерційної першого порядку (дійсний полюс) і ланки другого порядку із дійсним нулем і парою комплексно спряжених полюсів. Отже, реалізована паралельна декомпозиція досліджуваної системи, що дає змогу зменшити негативний вплив обмеженої розрядності системи і полегшити виконання паралельних обчислень. Для кожної такої ланки одержано дискретну передавальну функцію та моделювальне рекурентне рівняння. На двох прикладах продемонстровано практичне використання та переваги цього способу: проста пружна механічна система, яка описана диференціальним рівнянням другого порядку, та нелінійна модель асинхронної машини за однофазною Т-подібною заступною схемою. Обидві задачі проілюстровані прикладами розв’язування у середовищі математичного застосунку Mathcad. Підтверджено ефективність методу відповідності нулів і полюсів порівняно з класичними числовими методами розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Використання цього способу математичного моделювання дає змогу забезпечити стійкий числовий розв’язок із заданою точністю для широкого діапазону кроків розв’язування.
Publisher
Lviv Polytechnic National University
Subject
General Earth and Planetary Sciences,General Environmental Science
Reference21 articles.
1. High Performance Computing in Power and Energy Systems / Siddhartha Kumar Haitian and Anshan Gupta (Ends.) // Power Systems Series. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. 384 p. [ISBN 978-3-642-32682-0].
2. Lozynskyi О., Paranchuk Ya., Moroz V., Stakhiv P. Computer Model of the Electromechanical System of Moving Electrodes of an Arc Furnace with a Combined Control Law // 2019 IEEE 20th International Conference on Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE). September 15-18, 2019. L'viv, Ukraine.
3. Simulink. Simulation and Model-Based Design: Simulation: Choose a Solver. Available online: https://www.mathworks.com/help/simulink/ug/choose-a-solver.html
4. Hairer E., Nørsett S., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. 2nd Edition. Springer, 1993. 528 p. [ISBN 978-3-540-56670-0].
5. Hairer E., Nørsett S., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. 2nd Edition. Springer, 1996. 614 p. [ISBN 978-3-540-60452-5]