Algorithm for Obtaining a Characteristic Polynom and Transfer Function of Dynamic Model of Drone “Swarm”

Abstract

В данной статье рассматривается получение характеристического полинома динамической модели «роя» дронов. Разработанный алгоритм анализа топологических моделей позволяет получить характеристический полином и передаточную функцию системы в буквенно-численном виде методом присоединения по одной вершине. Алгоритм отличается от существующих применением более оптимального механизма построения деревьев и прадеревьев частей графа, позволившего сократить затраты времени и памяти. Формализованная информация о графе, включающая множество варьируемых параметров, и служит исходной информацией при построении характеристического полинома и передаточной функции системы. Основными элементами этой информации являются внутренние и внешние вершины. Описание частей графа с целью выявления замкнутых контуров доводим с помощью специально разработанного множества кортежей части, элементами которого являются нулевая вершина и вершины множества. Описан процесс образования множества кортежей, производимых по разработанным правилам. Представлены алгоритмы получения характеристического полинома части графа и характеристического полинома системы. Получение передаточной функции системы основано на применении рассмотренного алгоритма построения характеристического полинома для графа систем, в который введены дополнительные (структурные) дуги, указывающие пары входных и выходных узлов системы. Представление весов ребер и в виде параметрической функции ребра позволяет расширить возможности методов топологического анализа при автоматизированном проектировании динамических систем с изменяющимися во времени параметрами. Алгоритм дает возможность получать характеристический полином системы как явную функцию различных параметров, а не только тех, которые непосредственно являются коэффициентами дифференциальных уравнений системы. Это намного расширяет простор проектировщику в выборе параметров варьирования. Полученная модель учитывает изменчивость состава, структуры и уровня взаимодействия «роя». При изменении «роя» нет необходимости пересчитывать весь граф, а только изменившуюся часть. Алгоритм отличается от существующих применением более оптимального механизма построения деревьев и прадеревьев частей графа, позволившего сократить затраты времени и памяти