Дистанционное определение параметров мощных слоeв с использованием промежуточной модели

Abstract

Введена модель среды, которая позволяет более рационально использовать информацию для решения обратных задач (по сравнению с известными моделями слоистой и квазислоистой среды). Изучена двумерная среда, в которой поля описываются уравнением Гельмгольца. Рассмотрена линеаризованная постановка задачи по восстановлению параметров среды (обратная задача для уравнения Гельмгольца). Установлены условия однозначности обнаружения слоeв. Даны примеры многозначности решения обратной задачи по информации, которая первоначально представлялась даже избыточной для однозначного восстановления среды. Приведены алгоритмы и расчeты по определению характеристик мощных слоeв. Предложены способы интерпретации информации, известной для конечного набора частот. Проверено естественное предположение о возможности восстановления $n$-слойной среды по информации на $n+1$ частотах. Оказалось, что определить $n$ проводимостей и $2n$ границ (т.е. $n$ функций и $2n$ чисел) по $n+1$ функция не удаeтся, даже если эти $n+1$ функций задаются большим числом параметров. Установлено, что $n$-слойную среду можно восстановить по информации, известной для $2n$ частот.