Бикомпактные схемы для численного решения модельной задачи нестационарного переноса нейтронов HOLO алгоритмами

Abstract

Предложены бикомпактные схемы для HOLO алгоритмов решения нестационарного линейного уравнения переноса. Схемы апробированы на модельной задаче переноса нейтронов (нестационарного обобщения задачи Рида). HOLO алгоритмы строятся на основе совместного решения кинетического уравнения высокого порядка -- HO (high order) (в данной работе это уравнение переноса) и кинетических уравнений низкого порядка -- LO (low order) (системы уравнений квазидиффузии). Для построения схем для HO и LO части производится дискретизация уравнений по пространству с четвертым порядком аппроксимации на двухточечном шаблоне. Высокий порядок аппроксимации достигается за счет расширения списка неизвестных и включения в него не только узловых значений, но и интегральных средних по ячейке. Полученные полудискретные схемы интегрируются по времени методом Рунге-Кутты третьего порядка аппроксимации, но могут быть проинтегрированы методом любого другого, в том числе более высокого порядка аппроксимации. Проведена монотонизация полученной разностной схемы для HOLO алгоритма. Порядок сходимости в тестах для задачи Рида падает до первого, так как решение не является гладким.