О восстановлении функциональных коэффициентов в модели динамики квазистабильной популяции

Abstract

Для модели популяционной динамики с возрастным структурированием в квазистабильном варианте рассматривается обратная задача восстановления двух коэффициентов модели: зависящей только от времени и равномерной по возрасту клеток интенсивности смертности клеток, входящей в уравнение переноса, и плотности репродуктивности клеток, зависящей только от их возраста, располагающейся в нелокальном граничном условии интегрального вида. Для определения в рамках постановки обратной задачи двух искомых коэффициентов модели требуется дополнительное задание решения прямой задачи при фиксированных значениях одного из его аргументов. Формулируются и доказываются теоремы единственности решений обратных задач определения коэффициентов в уравнении и в граничном условии. При этом предварительно устанавливаются свойства решения прямой задачи и условия еe разрешимости. Получаемые при анализе постановок прямой и обратных задач интегральные формулы позволяют организовать для численных решений прямой задачи и обратных задач итерационные алгоритмы различного вида для получения приближeнных решений задач. Возможности использования такого итерационного численного решения коэффициентных обратных задач должны быть увязаны с некорректным характером обратных постановок.