Двухслойные одномерные полностью консервативные разностные схемы газовой динамики с адаптивной регуляризацией

Abstract

Рассматривается проблема численного решения системы одномерных уравнений газовой динамики в переменных Эйлера. Несмотря на обилие известных разностных схем для решения данных уравнений, существуют случаи, в которых стандартные методики оказываются неэффективными. Например, большинство известных схем плохо разрешают профили решения в задаче Эйнфельдта и подобных ей. Поэтому целью настоящей работы было построение новой нелинейной полностью консервативной разностной схемы второго порядка аппроксимации и точности по пространству и времени свободной от вышеуказанных недостатков. Предложенная в работе схема основана на схеме А.А. Самарского и Ю.П. Попова, но дополнительно использует регуляризирующие добавки в виде адаптивной искусственной вязкости, предложенной И.В. Фрязиновым. Схема является неявной по времени и реализуется с помощью метода последовательных приближений. Для нее теоретически получены условия устойчивости решения. Схема протестирована на задаче Эйнфельдта и расчетах ударных волн. Результаты численных экспериментов подтвердили необходимые заявленные свойства, а именно: второй порядок по пространству и времени, полную консервативность, монотонность решения в соответствующих случаях.