Сходимость некоторых итерационных алгоритмов численного решения двумерных нестационарных задач магнитной гидродинамики

Abstract

Исследуется сходимость примененных к семейству полностью консервативных разностных схем (ПКРС) двумерной магнитной гидродинамики (МГД) методов комбинированного и раздельного решения групп разностных уравнений, разделенных по физическим процессам. Получены оценки сходимости итерационных процессов для всего семейства ПКРС как для метода раздельного, так и комбинированного решения групп разностных уравнений. Данные результаты получены впервые; ранее подобные оценки были получены лишь для чисто неявной разностной схемы. Справедливость полученных в работе оценок подтверждена численными расчетами. На основе полученных в данной работе оценок были выработаны рекомендации для любой ПКРС, каким численным методом целесообразнее пользоваться для решения системы разностных уравнений. В зависимости от соотношения параметров вещества и электромагнитного поля в каждый момент времени полученные в данной работе оценки даже для расчета одной физической задачи двумерной МГД позволяют выбрать оптимальный численный метод для каждого шага интегрирования по времени, что приводит к существенному сокращению расчетного времени задачи. Это может быть достаточно важно, особенно при проведении широкомасштабного вычислительного эксперимента. Таким образом, полученные в данной работе результаты имеют не только интересное теоретическое, но и важное практическое значение.