Numerical simulation of inverse retrospective problems for a nonlinear heat equation

Abstract

Предлагается метод численного решения обратной задачи по восстановлению начального условия для нелинейного одномерного уравнения теплопроводности. Предложенный метод основан на использовании метода параметрической идентификации, метода неявного градиентного спуска для минимизации функционала невязки и метода регуляризации А.Н. Тихонова. Разработан алгоритм и программный комплекс численного решения. Получены и обсуждаются многочисленные результаты численных экспериментов. Проведен анализ поведений функций-решений с/без применения регуляризирующего функционала А.Н. Тихонова и влияния регуляризирующего параметра. Предложен алгоритм поиска оптимального значения регуляризирующего параметра на основе решeтчатого поиска (grid search) с перекрeстной проверкой (K-fold). Результаты вычислительных экспериментов по предложенному численному методу показали, что погрешность полученных результатов не превышает погрешности в экспериментальных данных.