On accuracy of finite-difference schemes in calculations of centered rarefaction waves

Abstract

Проведен сравнительный анализ точности разностных схем UpWind (первого порядка), TVD (второго порядка) и WENO5 (третьего порядка по времени) при расчете для нелинейного уравнения переноса задачи Коши с кусочно-линейными разрывными периодическими начальными данными. Показано, что в случае устойчивых начальных разрывов, из которых формируется последовательность ударных волн, порядок сходимости всех трех схем между ударными волнами совпадает с их формальной точностью. В случае неустойчивых начальных разрывов, при распаде которых формируется последовательность центрированных волн разрежения, все три схемы имеют первый порядок сходимости внутри этих волн. Получена явная формула для дисбалансов разностных решений в центрированной волне разрежения. В случае схем повышенной точности эта формула хорошо согласуется с численными расчетами, не зависит от типа схемы и определяется погрешностью аппроксимации начальных данных в окрестности неустойчивого сильного разрыва.