Оптимально управляемые турбулентные пограничные слои в сверхзвуковых потоках газа

Abstract

Рассматривается вариационная задача на условный экстремум типа Майера о построении закона распределения нормальной составляющей скорости вдува охлажденного газа в турбулентный пограничный слой при сверхзвуковом режиме обтекания, обеспечивающего минимальное значение конвективного теплового потока, передаваемого от горячего газа к обтекаемой поверхности. В качестве изопериметрического условия выступает мощность системы управления вдувом, рассчитываемая с учетом фильтрационного закона Дарси. Для решения оптимальной задачи используется первый интеграл для сопряженной системы относительно множителей Лагранжа, полученный ранее авторами с помощью классической теоремы Э. Нетер об инвариантных вариационных задачах и инфинитезимального аппарата Ли-Овсянникова. Для проведения вычислений используется метод обобщенных интегральных соотношений А.А. Дородницына, хорошо зарекомендовавший себя при расчете характеристик пограничных слоев при различных режимах течения. Вычислительный эксперимент, проведенный для случая обтекания сферы, показал эффективность найденного оптимального закона управления по сравнению с равномерным вдувом: выигрыш в значении минимизируемого функционала составил 16.8%. Новизна работы заключается в разработке метода решения вариационной задачи с использованием первого интеграла для сопряженной системы, а также метода обобщенных интегральных соотношений А.А. Дородницына. Научное значение работы заключается в развитии теории оптимально управляемого пограничного слоя при турбулентном режиме течения в сверхзвуковых потоках газа. Полученные результаты могут представить интерес при проектировании систем активной тепловой защиты поверхностей в высокоскоростных потоках газа.