Моделирование графов ближайших соседей для оценки вероятности независимости выборочных данных

Abstract

Предложена методика, основанная на расчетах статистик структур графов ближайших соседей, которые представляются в виде бенчмарка вероятностей распределения графов по числу несвязных фрагментов. Отклонение фактически наблюдаемого наступления связности от расчетного позволит определить, с какой вероятностью данную выборку можно считать совокупностью статистически независимых величин. Доказываются утверждения о независимости статистик графов ближайших соседей от распределения расстояний и от неравенства треугольника, что позволяет провести численное моделирование таких структур. Проводятся оценки точности рассчитанных статистик для графов и их сравнение с оценками, полученными с помощью моделирования случайных координат точек в $d$-мерном пространстве. Показано, что модель графов ближайших соседей без учета размерности пространства приводит к достаточно точным оценкам статистик структур графов в пространствах размерности выше пяти. Для пространств меньшей размерности бенчмарк может быть получен непосредственным расчетом расстояний между точками со случайными координатами в единичном кубе. Предложенный метод применяется к задаче анализа уровня нестационарности каталога землетрясений по региону Курилы--Камчатка. Анализируются длины выборок промежутков времен между соседними событиями. Показано, что анализируемая система в целом взаимосвязана с вероятностью 0.91, причем эта зависимость принципиально отличается от лаговой корреляции между элементами выборки.