Численное моделирование равновесных плазменных конфигураций в тороидальных ловушках на основе уравнений Морозова-Соловьева

Abstract

Для исследования равновесных конфигураций в магнитных ловушках традиционно в течение долгого времени использовалось и используется хорошо известное уравнение Грэда-Шафранова. Это двумерное полулинейное эллиптическое уравнение. Чтобы замкнуть задачу, нужно задать две функции - давление плазмы $P(\Psi)$ (как функцию магнитного потока $\Psi$) и функцию полного тока $J(\Psi)$. Решив задачу, мы получаем магнитное поле $\Psi(r,z)$ и распределение давления $P(\Psi(r,z))$. Магнитное поле $\Psi(r,z)$ инвариантно относительно замены $P(\Psi)+\mathrm{const}$, поэтому абсолютные значения концентрации и температуры плазмы определить нельзя. В 1974 г. А.И. Морозовым и Л.С. Соловьевым опубликована статья “Стационарные течения плазмы в магнитном поле”. В ней, в частности, выписана общая система уравнений гидродинамики квазинейтральной двухкомпонентной идеальной плазмы для стационарных течений. Для случая аксиальной симметрии авторам удалось записать эту систему в более обозримой форме, введя три функции потока (магнитного поля, электронов и ионов). Эта очень сложная система уравнений несколько упрощается для случая покоящейся плазмы - теперь достаточно две функции потока: магнитного поля и электронов. В настоящей работе уравнения Морозова-Соловьева для покоящейся плазмы в своей самой общей форме впервые будут использованы для изучения стационарных конфигураций плазмы в тороидальной магнитной ловушке с вытянутой по $Z$ формой поперечного сечения. Геометрические параметры соответствуют двум действующим токамакам JET и JT60. Основной вывод - уравнения Морозова-Соловьева дают гораздо больше информации о свойствах равновесных конфигураций, чем уравнение Грэда-Шафранова. В частности, можно найти абсолютные значения концентрации удерживаемой плазмы.