Об одной задаче нонвариантного равновесия фазовой льдисто-гидратной трансформации

Abstract

Представлена термодинамически равновесная модель фильтрации в газогидратной фазово-равновесной (нонвариантной) и гидратно-талой зонах с двумя компонентами (Н$_2$О, газ), учитывающая фазовый переход лед-вода. Компоненты Н$_2$О (жидкая вода и лед) и газ вне гидрата образуют водно-ледяную и газовую смесь в пористой среде. Исследование гидратов в зоне вечной мерзлоты имеет важное практическое значение для понимания процессов, связанных с изменением климата. Для реализации предлагаемой в работе модели применяется метод расщепления по физическим процессам, система приводится к блочному виду с разделением диссипативной и гиперболической частей. Разработанная математическая модель является общей для всей области протекания процесса и дает возможность исследовать газогидратные и водно-ледяные фазовые переходы благодаря использованию оригинальной энтальпийной формы уравнения пьезопроводности. Изменение величины энтальпии во внутреннем процессе фазового превращения водно-ледяной смеси позволяет моделировать внутреннюю эволюцию фазовых переходов, в частности, объемные доли водно-ледяной структуры. Для данной модели выполнена ее дискретизация. Дискретные алгоритмы являются интегрально-согласованными, что позволяет на разностном уровне сохранять точный баланс массовых компонент (Н$_2$О, газ) и полную внутреннюю энергию всей системы. Разработана программная реализация, с помощью которой проведена серия расчетов. Расчеты показали, что в водно-ледяной зоне со временем происходит фазовая льдисто-гидратная трансформация с таянием льда, что энергетически компенсируется образованием гидрата.