Численное исследование разрывного метода Галеркина для решения уравнений Баера-Нунциато с мгновенной механической релаксацией

Abstract

Работа посвящена численному исследованию разрывного метода Галеркина для решения двухфазных уравнений Баера-Нунциато с мгновенной механической релаксацией. С математической точки зрения определяющая система уравнений является неконсервативной гиперболической. В отличие от консервативных гиперболических систем уравнений, для которых численные методы хорошо известны и развиты, численное решение неконсервативных гиперболических систем является более сложной задачей, требующей обобщения метода Годунова. Вычислительный алгоритм для решения этой модели основан на решении гиперболической части с помощью разрывного метода Галеркина 2-го порядка с консервативными по пути потоками HLL или HLLEM. Для монотонизации решения используются лимитер WENO-S, который применяется непосредственно к консервативным переменным модели. Для учета релаксационных процессов предложен новый алгоритм мгновенной релаксации, в рамках которого определение равновесных значений скорости и термодинамических переменных сводится к решению системы алгебраических уравнений. Для проверки предложенного численного алгоритма результаты численных расчетов сравниваются с известными аналитическими решениями в одномерных постановках. Для демонстрации возможности предложенных алгоритмов рассматривается пространственно двумерная задача об обтекании ступеньки, а также двухфазный вариант задачи о тройной точке. Результаты расчетов показывают, что предложенный алгоритм является робастным и позволяет проводить расчеты для двухфазных сред со скачком плотностей 1000.