Метод обобщенных и объединенных расчетных сеток для восстановления параметров неоднородностей тела по результатам измерений электромагнитного поля

Abstract

Представлен метод нахождения неоднородностей внутри тела, расположенного в свободном пространстве, по результатам измерения электромагнитного поля за его пределами. Данная задача актуальна, например, в дефектоскопии и медицинской диагностике. Предполагается использование неинвазивного подхода, который означает применение методов или процедур, не требующих проникновения или вмешательств внутрь исследуемого объекта для измерения параметров неоднородностей. Постановка задачи на электродинамическом уровне строгости описывается уравнениями Максвелла со всеми необходимыми условиями. Система уравнений Максвелла сводится к объемному сингулярному уравнению на теле. Используя полученное интегральное уравнение, производится моделирование значений поля за пределами тела в точках наблюдения. Вместо реального эксперимента в данной работе построена математическая модель физического процесса. Для нахождения неоднородностей применена двухшаговая процедура решения задачи, при которой обратная нелинейная задача заменена на решение линейного интегрального уравнения и формулу пересчета. Процедура хорошо показала себя при вычислении небольшого числа неоднородностей, не превышающих 1000 значений. Для определения большего числа неоднородностей используется решение задачи на объединенных и обобщенных расчетных сетках, что дает возможность вычислять неоднородности на расчетных сетках больших размеров, содержащих 10000 и более элементов. Предложенный подход позволяет качественнее описывать рассматриваемые физические явления.