"Fast" algorithm for solving some three-dimensional inverse problems of magnetometry

Abstract

Рассматриваются типичные трехмерные обратные задачи магниторазведки, а именно: определения векторной плотности магнитных диполей в исследуемой области земной коры по измеряемым на поверхности компонентам вектора (и/или тензора градиента) магнитной индукции. Эти задачи, являясь, как правило, некорректно поставленными, могут быть решены стандартными методами регуляризации. Однако при этом для такого решения на достаточно подробных сетках за время порядка нескольких минут требуются значительные вычислительные ресурсы (вычислительные кластеры, суперкомпьютеры и т.д.). В статье предлагается новый «быстрый» регуляризующий алгоритм решения таких трехмерных задач, позволяющий получать их приближенное решение на персональном компьютере средней производительности за десятки секунд или несколько минут. Кроме того, используемый подход позволяет за сравнимое время вычислить и апостериорную оценку точности найденного решения, и это дает возможность оценить качество решения при интерпретации результатов. Алгоритмы решения обратной задачи и апостериорной оценки точности решения апробируются при решении модельных обратных задач и используются при обработке экспериментальных данных.