Чисельний розв’язок задачі про розповсюдження електропружних хвиль в суцільному п’єзокерамічному циліндрі

Abstract

Дослідження поширення вільних осесисиметричних хвиль в суцільному п’єзоелектричному циліндрі з осьовоюполяризацією здійснюється на основі лінійної теорії пружності і лінійного електромеханічного зв’язку. Бічнаповерхня циліндра вільна від навантажень та вкрита тонкими електродами, до яких підведена знакозмінна різ-ниця потенціалів Побудовано розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінни-ми коефіцієнтами. Тривимірна задача теорії електропружностi в частинних похідних (шляхом представленнякомпонентів тензора пружності, компонент векторів переміщень, електричної індукції та електростатичногопотенціалу біжучими хвилями в осьовому напрямку) зведена до крайової задачі на власні значення для звичай-них диференціальних рівнянь. Отриману задачу розв’язано стійким методом дискретної ортогоналізації разомз методом покрокового пошуку. Запропонований підхід дозволяє дослідити характер розповсюдження елек-тропружних біжучих хвиль для випадку неперевно-неоднорідного матеріалу суцільного циліндра. Розглянутовипадок, коли властивості матеріалу змінюються за степеневим законом по товщині. Наведено спектральніхарактеристики біжучих хвиль для однорідних та неоднорідних матеріалів та проведено порівняльний аналіз.