Розв’язання плоскої задачі механіки руйнування для кусково-однорідної півплощини, що стискається вздовж міжфазної приповерхневої тріщини

Abstract

В роботі представлено аналітико-чисельний підхід до дослідження плоских задач про стискання кусково-однорідних напівобмежених тіл вздовж розташованих на межі поділу різних середовищ приповерхневих тріщин. Підхід розроблено в рамках тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл, коли початок процесу руйнування ініціюється втратою стійкості матеріалу в локальній області біля тріщин. Вперше отримано розв’язок плоскої задачі про стиск напівобмеженого тіла (основи) з шаром покриття вздовж приповерхневої міжфазної тріщини. З використанням запису загальних розв’язків лінеаризованих рівнянь рівноваги через гармонічні потенціальні функції та застосування інтегральних розкладів Фур’є поставлену граничну задачу зведено до задачі на власні значення для системи однорідних інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду, яка досліджується чисельно з використанням методу Бубнова—Гальоркіна. Для випадку, коли матеріал основи та покриття описуються пружним потенціалом Бартенєва—Хазановича, обчислено значення критичних параметрів, що відповідають локальній втраті стійкості матеріалу в околі тріщини на початковому етапи руйнування. Для апробації ефективності запропонованого підходу виконано порівняння значень критичних параметрів руйнування, отриманих в результаті розв’язання задачі для кусково-однорідного тіла з міжфазною тріщиною, що розглядається, зі значеннями критичних параметрів руйнування, отриманими раніше при розгляді аналогічної плоскої задачі для однорідного тіла з приповерхневою тріщиною.