Method for Identification of the Power of a Source of Thermal Energy By Solving the Internal Reverse Problem of Thermal Conductivity

Abstract

Запропоновано підхід до вирішення внутрішньої оберненої задачі теплопровідності (ОЗТ) на основі використання принципу регуляризації Тихонова та методу функцій впливу. Потужність джерела енергії подано у вигляді лінійної комбінації сплайнів Шьонберга першого порядку, а температуру — у вигляді лінійної комбінації функцій впливу. Метод функцій впливу дає можливість використовувати один і той же вектор невідомих коефіцієнтів для джерел енергії та температури. Невідомі коефіцієнти визначено за допомогою розв’язання системи рівнянь, яка є наслідком необхідної умови мінімуму функціонала Тихонова з ефективним алгоритмом пошуку параметра регуляри­зації, використання якого дає можливість одержати сталий розв’язок ОЗТ. Для регуляри­зації розв’язку ОЗТ в цьому функціоналі використовується також стабілізуючий функ­ціонал з параметром регуляризації як мультиплікативним множником. Наведено обчис­лю­вальні результати ідентифікації потужності теплової енергії по температурі, яка вимірюється з похибкою, що характеризується випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом.