Бифуркации инвариантных торов у квазилинейных эволюционных уравнений второго порядка в гильбертовом пространстве и сценарий перехода к турбулентности

Abstract

В работе рассмотрены квазилинейные дифференциальные уравнения второго порядка в сепарабельном гильбертовом пространстве, для которых может быть реализован известный сценарий Ландау - Хопфа перехода к турбулентности. Показано, что при увеличении управляющего параметра возникают шаг за шагом инвариантные торы, возрастающей размерности. При этом притягивающим оказывается инвариантный тор наибольшей размерности из возможных. Результаты получены при помощи методов качественной теории динамических систем с бесконечномерным пространством начальных условий: метода интегральных многообразий, аппарата теории нормальных форм, а также асимптотических методов анализа динамических систем.