Метрические характеристики гиперболических многоугольников и многогранников

Abstract

В работе рассмотрены некоторые общие с евклидовыми и некоторые специфические свойства гиперболических многогранников. Исследована асимптотика метрических характеристик многогранников в $n$-мерном гиперболическом пространстве при изменении параметров многогранников, а также при стремлении размерности пространства к бесконечности; в частности, проведена оценка значений радиуса вписанной сферы многогранника и исследована его асимптотика. В связи с этим поставлена задача об оценке минимального числа граней описанного многогранника в $n$-мерном гиперболическом пространстве в зависимости от радиуса вписанной сферы. Рассмотрены также некоторые свойства гиперболических многоугольников, как принадлежащие абсолютной геометрии, так и только гиперболической.