Об одной граничной задаче с разрывными решениями и сильной нелинейностью

Abstract

В работе получены достаточные условия существования решения краевой задачи второго порядка с разрывными решениями и сильной нелинейностью. При анализе решений краевой задачи мы используем поточечный подход, предложенный Ю. В. Покорным и показавший свою эффективность при изучении задач второго порядка с негладкими решениями. На основе оценок функции Грина граничной задачи, полученных ранее другими авторами, удалось показать, что оператор, обращающий изучаемую нелинейную задачу, представимый в виде суперпозиции вполне непрерывного и непрерывного операторов, действует из конуса неотрицательных непрерывных функций в более узкое множество. Последнее и позволяет доказать существование решения у нелинейной краевой задачи с привлечением теории пространств с конусом.