Декомпозиция сингулярно возмущенной функционально-дифференциальной системы на основе невырожденного преобразования

Abstract

Для линейной стационарной сингулярно возмущенной функционально-дифференциальной системы управления с малым параметром при старшей производной и с конечным запаздыванием в медленных переменных состояния обоснована декомпозиция с помощью невырожденного преобразования переменных, обобщающего известное преобразование типа Chang. Преобразование выполняет расщепление исходной двухтемповой системы на две независимые подсистемы меньшей размерности: отдельно относительно быстрых и медленных переменных. Доказано, что расщепляющее преобразование может быть построено с любой точностью аппроксимации в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра, указана итеративная схема нахождения членов асимптотического ряда. Получена оценка значений параметра, при которой справедлива аппроксимация. На основании построенной декомпозиции установлено, что при достаточно малых значениях параметра спектр системы разделяется на два множества: отдельно с «малыми» и «большими» собственными значениями. Приведены примеры построения аппроксимаций преобразования.