Классическое решение смешанной задачи для волнового уравнения на графе из двух ребер с циклом

Abstract

В работе методом Фурье получено классическое решение смешанной задачи для волнового уравнения на простейшем геометрическом графе, состоящем из двух ребер, одно из которых образует цикл. Используется подход, базирующийся на методе контурного интегрирования резольвенты оператора, который позволяет с помощью специального преобразования формального ряда получить классическое решение задачи при минимальных условиях на начальные данные и при этом избежать трудоемкого исследования уточненных асимптотик собственных значений и собственных функций соответствующего оператора. Исследованы случаи непрерывного и суммируемого потенциалов.