О группе диффеоморфизмов слоеных многообразий

Abstract

Целью статьи является введение некоторой топологии на группе $\mathrm{Diff}_F(M)$ всех $C^r$-диффеоморфизмов слоеного многообразия $(M; F)$, где $r\ge0$. Эта топология зависит от слоения и называется $F$-компактно-открытой топологией. Она совпадает с компактно-открытой топологией, когда $F$ является $n$-мерным слоением. Если коразмерность слоения равна $n$, то сходимость в этой топологии совпадает с поточечной сходимостью, где $n=\dim M$. Доказано, что некоторые подгруппы группы $\mathrm{Diff}_F(M)$ являются топологическими группами с $F$-компактно-открытой топологией. Гладкость всюду в работе означает гладкость класса $C^{\infty}$.