Usos y funcionalidades del ángulo en el desarrollo del pensamiento trigonométrico

Abstract

En diversas investigaciones se reconoce que el tratamiento del ángulo es una actividad fundamental en el desarrollo del pensamiento trigonométrico, pero que resulta complejo por su propia naturaleza y por su tratamiento indiferenciado dado en la trigonometría. Por lo cual, el objetivo de este documento es mostrar los usos y las siete funcionalidades del ángulo identificados durante la resolución de un diseño didáctico centrado en el desarrollo del pensamiento trigonométrico que se ejecutó como parte de la investigación en el 2020. Para tal fin se examinan, desde un enfoque cualitativo y desde el marco teórico de la Socioepistemología de la Matemática Educativa (TSME), las soluciones dadas por 12 educandos de secundaria de la Ciudad de México al responder al diseño didáctico elaborado por Scholz en el 2020. El análisis de la información se establece en dos fases: en la fase 1 se realiza una triangulación de las evidencias (provenientes del diario de campo, grabaciones y notas del estudiantado) y se identifican las acciones y actividades (desde la TSME); en la fase 2 se identifican los usos del ángulo según su naturaleza polifacética, posteriormente se determinan las funcionalidades de acuerdo con la intencionalidad del conjunto de usos, acciones y actividades. Entre los principales hallazgos de la investigación del 2020 se encuentran la identificación de siete funcionalidades del ángulo, “como referente para: aplicar una herramienta aritmética-algebraica, aplicar una herramienta aritmética-trigonométrica, estudiar las relaciones dadas en el modelo, operar aritméticamente, emplear una herramienta empírica-métrica, clasificar triángulos” (Sánchez, 2020, p. iv), y como herramienta de construcción. Si bien estos usos y funcionalidades del ángulo son empleados por el estudiantado de manera indirecta y, principalmente, en contextos geométricos, se reconocen como necesarios al ser utilizados como referentes para el tratamiento de otras nociones. Por último, se recomienda para el desarrollo del pensamiento trigonométrico dar especial consideración a la conceptualización y al tratamiento del ángulo, de manera que sea más explícito y visible su empleado, al ser referente necesario para el tratamiento de otras herramientas, operaciones y constructos matemáticos.