As árvores características dos grafos cordais comparabilidade não possuem grau limitado

Abstract

Um grafo G é cordal comparabilidade se é simultaneamente cordal e de comparabilidade, ou seja, todo ciclo em G de tamanho pelo menos 4 possui uma corda e G admite uma orientação transitiva de suas arestas. Por ser cordal, todo grafo cordal comparabilidade possui uma árvore característica. Provamos a inexistência de um limite superior para o grau máximo de árvores características dos grafos cordais comparabilidade. Mais especificamente, provamos que para todo n ≥ 3, existe um grafo cordal comparabilidade RSn tal que sua árvore característica é única e isomorfa a K1,n. Este resultado apresenta um contraste entre os grafos cordais comparabilidade e os grafos de intervalo, outra importante subclasse de grafos cordais, que sempre possuem uma árvore característica cujo grau máximo é menor ou igual a 2.