Sobre a generalização do grafo da Torre de Hanoi

Abstract

O jogo clássico da Torre de Hanoi (ToH) consiste em uma base com três pinos P = p0, p1, p2 e um conjunto de n discos D = {d1, d2, ..., dn} de diferentes tamanhos, sendo di < dj se i < j. No estado inicial todos os discos estão empilhados em p0 em ordem decrescente de tamanho, um estado regular perfeito. O objetivo do jogo é transferir todos os discos para p2, nessa mesma disposição, obedecendo-se as seguintes regras: (1) pode-se mover apenas um disco de cada vez, e sempre o disco do topo de um dos pinos; (2) o disco di só pode ser colocado sobre dj se i < j. Denota-se Hn o grafo da ToH com n discos. Hn caracteriza todos os estados regulares possíveis e os movimentos que podem ser feitos de um estado para outro. Neste trabalho é apresentado um algoritmo recursivo que, partindo do case base H1 e de um ciclo C6, gera o grafo da ToH para qualquer número de discos (Hn).