Aspectos analíticos y geométricos de un modelo epidemiológico con dinámica de población

Abstract

En este trabajo consideramos un sistema de 4 ecuaciones diferenciales ordinarias, dependiente de 6 parámetros, que modela la propagación de una enfermedad infecciosa en una población que suponemos no constante ni en equilibrio, sino que aumenta en el tiempo bajo el modelo de Malthus lo que lleva a un sistema no lineal en 5 dimensiones. A través de un cambio de variable se puede considerar la población total como una cantidad conservada lo que nos permite reducir la dimensión del sistema. Posteriormente, calculamos y analizamos los puntos de equilibrio en términos de los varios parámetros del sistema y establecemos resultados analíticos para la estabilidad haciendo uso de la teoría clásica de polinomios de Hurwitz y teoría de perturbaciones. También implementamos el método de la parametrización para calcular órbitas heteroclínicas asociadas a los puntos de equilibrio haciendo uso de la información de la dinámica local obtenida previamente. Las variedades se parametrizan en términos de series de potencias donde se obtuvieron fórmulas cerradas para los coeficientes para todo orden, lo cual permite estudiar, en particular, la evolución y convergencia de las series en términos de los parámetros del sistema reducido.