Задача управления для уравнения теплопроводности с граничным условием Неймана

Author:

Dekhkonov F.N.ORCID

Abstract

Previously, boundary control problems for a heat conduction equation with Dirichlet boundary condition were studied in a bounded domain. In this paper, we consider the boundary control problem for the heat conduction equation with Neumann boundary condition in a bounded one-dimensional domain. On the part of the border of the considered domain, the value of the solution with control parameter is given. Restrictions on the control are given in such a way that the average value of the solution in some part of the considered domain gets a given value. The studied initial boundary value problem is reduced to the Volterra integral equation of the first type using the method of separation of variables. It is known that the solution of Volterra’s integral equation of the first kind cannot always be shown to exist. In our work, the existence of a solution to the Volterra integral equation of the first kind is shown using the method of Laplace transform. For this, the necessary estimates for the kernel of the integral equation were found. Finally, the admissibility of the control function is proved. Ранее были исследованы задачи граничного управления для уравнения теплопроводности с граничным условием Дирихле в ограниченной области. В данной работе рассматривается задача граничного управления для уравнения теплопроводности с граничными условиями Неймана в ограниченной одномерной области. На части границы рассматриваемой области задано значение решения с управляющим параметром. Ограничения на управление задаются таким образом, чтобы среднее значение решения в некоторой части рассматриваемой области получало заданное значение. Исследуемая начально-краевая задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра первого типа с использованием метода разделения переменных. Известно, что не всегда можно доказать существование решения интегрального уравнения Вольтерра первого рода. В нашей работе существование решения интегрального уравнения Вольтерра первого рода показано с помощью метода преобразования Лапласа. Для этого были найдены необходимые оценки ядра интегрального уравнения. Наконец, допустимость функции управления доказана.

Publisher

Institute of Cosmophysical Research and Radio Wave Propagation Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences

同舟云学术

1.学者识别学者识别

2.学术分析学术分析

3.人才评估人才评估

"同舟云学术"是以全球学者为主线,采集、加工和组织学术论文而形成的新型学术文献查询和分析系统,可以对全球学者进行文献检索和人才价值评估。用户可以通过关注某些学科领域的顶尖人物而持续追踪该领域的学科进展和研究前沿。经过近期的数据扩容,当前同舟云学术共收录了国内外主流学术期刊6万余种,收集的期刊论文及会议论文总量共计约1.5亿篇,并以每天添加12000余篇中外论文的速度递增。我们也可以为用户提供个性化、定制化的学者数据。欢迎来电咨询!咨询电话:010-8811{复制后删除}0370

www.globalauthorid.com

TOP

Copyright © 2019-2024 北京同舟云网络信息技术有限公司
京公网安备11010802033243号  京ICP备18003416号-3