Замечание о спектральной теореме для неограниченных несамосопряженных операторов

Abstract

In this paper, we deal with non-selfadjoint operators with the compact resolvent. Having been inspired by the Lidskii idea involving a notion of convergence of a series on the root vectors of the operator in a weaker – Abel-Lidskii sense, we proceed constructing theory in the direction. The main concept of the paper is a generalization of the spectral theorem for a non-selfadjoint operator. In this way, we come to the definition of the operator function of an unbounded non-selfadjoint operator. As an application, we notice some approaches allowing us to principally broaden conditions imposed on the right-hand side of the evolution equation in the abstract Hilbert space. В данной работе, дав определение сходимости ряда по корневым векторам в смысле Абеля-Лидского, мы представляем актуальное приложение в теории эволюционных уравнений. Основной целью является подход, позволяющий нам принципиально расширить условия, налагаемые на правую часть эволюционного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве. Таким образом, мы приходим копределению функции неограниченного не самосопряженно- го оператора. Между тем, мы вовлекаем дополнительную концепцию, которая является обобщением спектральной теоремы для не самосопряженного оператора.