Implementation of the Modified Test 0-1 Algorithm for the Analysis of Chaotic Modes of the Fractional Duffing Oscillator

Abstract

В работе проведено исследование хаотических и регулярных режимов дробного осциллятора Дуффинга с помощью алгоритма Тест 0-1. Дробный осциллятор Дуффинга описывается нелинейным дифференциальным уравнением с производной Римана-Лиувилля дробного переменного порядка. С помощью явной численной конечно-разностной схемы получено численное решение модели, которое подается на вход алгоритма Тест 0-1 после процедуры прореживания – выделения локальных экстремумов. Далее с помощью пакета Matlab реализуется алгоритм Тест 0-1 и проводится визуализация результатов моделирования. Строятся бифуркационные диаграммы для коэффициента корреляции с учетом значений порядков дробной производной, строятся осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что алгоритм Тест 0-1 работает корректно при соответствующем выборе шага дискретизации. The work carried out a study of chaotic and regular modes of a fractional Duffing oscillator using the Test 0-1 algorithm. The fractional Duffing oscillator is described by a nonlinear differential equation with the Riemann-Liouville derivative of a fractional variable order. Using an explicit numerical finite difference scheme, a numerical solution to the model was obtained, which is fed to the input of the Test 0-1 algorithm after the thinning procedure – identifying local extrema. Next, using the Matlab package, the Test 0-1 algorithm is implemented and the simulation results are visualized. Bifurcation diagrams are constructed for the correlation coefficient, taking into account the values of the orders of the fractional derivative, and oscillograms and phase trajectories are constructed. It is shown that the Test 0-1 algorithm works correctly with the appropriate selection of the sampling step.