Два типа волн в двухслойной стратифицированной жидкости

Abstract

Within the framework of the linear theory of small potential oscillations the article studies the structure and characteristics of internal and surface waves in a two-layer stably stratified fluid. Dispersion relations have been obtained and analyzed. The Boussinesq approximation has been studied. We have determined the existence of two types of waves: a fast wave and a slow wave. The fast wave differs little from a surface wave in a homogeneous fluid. The main results of studying the case of n=1 are as follows: obtaining expressions for fluid particles velocity components and hydrodynamic pressure in the upper layer of the considered two-layer fluid, as well as obtaining relations, which connect the oscillation amplitudes of the free surface and the interface of the considered two-layer fluid. The main results of studying the case of n=2 are as follows: obtaining expressions for fluid particles velocity components and hydrodynamic pressure in the lower layer of the considered two-layer fluid, as well as obtaining dispersion relations in the considered two-layer fluid. In the case of implementing the Boussinesq approximation, the fast wave differs little from a surface wave in a homogeneous fluid, andthe velocity of slow waves is proportional to the square root of the squared ratio ρ/Δρ​, i.e. it is very small. В рамках линейной теории малых потенциальных колебаний изучены строение и характеристики поверхностной и внутренней волн в устойчиво стратифицированной двуслойной жидкости. Получены и проанализированы дисперсионные соотношения. Рассмотрено приближение Буссинеска. Установлено существование двух типов волн: быстрой и медленной. Быстрая волна мало отличается от поверхностной волны в однородной жидкости. Установлено, что в двуслойной жидкости существуют два типа волн: быстрая и медленная. Основными результатами изучения случая n=1 верхнего слоя являются: выражения составляющих скорости частиц жидкости и гидродинамического давления в верхнем слое рассматриваемой двуслойной жидкости, а также соотношения, которое связывает амплитуды колебаний свободной поверхности и границы раздела рассматриваемой двуслойной жидкости. Основными результатами изучения случая n=2 нижнего слоя являются: выражения составляющих скорости частиц жидкости и гидродинамического давления в нижнем слое рассматриваемой двуслойной жидкости, а также дисперсионные соотношения в рассматриваемой двуслойной жидкости.