Abstract
В данной статье изучена задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в прямоугольном параллелепипеде. На основании свойства полноты систем собственных функций двух одномерных спектральных задач, доказана теорема единственности. Решение поставленной задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье-Бесселя.
In this article, we study the Keldysh problem for a three-dimensional mixed-type equation with three singular coefficients in a rectangular parallelepiped. Based on the completeness property of systems of eigenfunctions of two one-dimensional spectral problems, a uniqueness theorem is proved. The solution to the problem posed is constructed as the sum of a double Fourier-Bessel series.
Publisher
Institute of Cosmophysical Research and Radio Wave Propagation Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences
Reference20 articles.
1. Келдыш М. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области”, ДАН СССР. 1951. Т. 77. № 2. С. 181–183
2. Пулькин С. П. О единственности решения сингулярной задачи Геллерстеда // Изв. вузов. Сер.: Математика. 1960. Т. 19. №6. С. 214–225.
3. Вострова Л. Е., Пулькин С. П. Сингулярная задача с нормальной производной // Волжский математический сборник. 1966, №5. С. 49–57.
4. Сабитов К. Б. К теории уравнений смешанного типа. М.: Физматлит, 2014. 304 с.
5. Safina R. M. Keldysh problem for a mixed-type equation of the second kind with the Bessel operator // Differential Equations. 2015. vol. 51. No.10. P. 1347–1359.