Abstract
The purpose of the note is to obtain equivalent quasinorm, sharp estimates for the quasinorm of Hardy’s and new Bergman’s analytic classes of in the polydisk. We extend some classical onedimensional assertions to the case of several complex variables. Our results more precisely provide direct new extention of some known one variable theorems concerning area integral to the case of simplest product domains namely the unit polydisk in Cn. Let further D be a bounded or unbounded domain in Cn. For example, tubular domain over symmetic cone or bounded pseudoconvex domain with smooth boundary. Our results can be probably extended to the case of products of such type complicated domains, namely even to D×…×D. This can be probably done based on some approaches we suggested and used in this paper. On the other hand our results in simpler case namely in the unit polydisk may also have various interesting applications in complex function theory in the unit polydisk. We finnaly provide similar type sharp. results in some new Bergman spaces in bounded strongly pseudoconvex domainsВ работе приведены новые эквивалентные квазинормы для некоторых новых пространств типа Бергмана в полидиске и в ограниченных псевдовыпуклых областях. Подобные оценки установлены также для классов типа Харди в полидиске. Эти результаты обобщают некоторые известные одномерные неравенства для пространств типа Харди и классов типа Бергмана в единичном круге на случай полидиска и ограниченной псевдовыпуклой области. Оценки такого типа могут иметь также различные приложения. Пусть D ограниченная или неограниченная область в Cn (ограниченная псевдовыпуклая или неограниченная трубчатая область над симметрическим конусом). Подходы, примененные в данной работе при доказательстве утверждений в полидиске могут быть, по-видимому, также использованы для доказательства подобных приведенных в данной работе оценок, но в полиобластях D×…×D существенно более общего типа, чем единичный полидиск
Publisher
Institute of Cosmophysical Research and Radio Wave Propagation Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences
Reference70 articles.
1. Shamoyan R. F. O prostranstvakh golomorfnykh v polikruge funktsiy tipa Lizorkina-Tribelya (On spaces of holomorphic functions in polydisk Lizorkin-Tribel type ) // Izv. NAN Arm., 2002. no. 3, pp. 57–78
2. Shamoyan R. F. On BMOA-type characteristics for one class of holomorphic functions in a disk // Siberian Math. J. 2003. vol. 44. no. 3. pp. 539–560.
3. Shamoyan R. F. On the quasinorm of holomorphic functions from classes Lizorkin-Tribel in subostov // Symposium ”Fourier Series and their applications” (in Russian), 2002. pp. 54-55.
4. Cohn W. A factorization theorem for the derivative of a function in Hp // Proc. AMS. 1999. vol. 127. no. 2. pp. 507-517.
5. Cohn W. Bergman projections and operators on Hardy spaces // Funct. Anal. J. 1997. vol. 144. pp. 1-19.