Magnetometry-based mathematical modeling of transient resistance of cathode polarized pipeline

Abstract

Интерпретация данных магнитометрии катодно-поляризуемых подземных трубопроводов с целью оценки состояния их изоляционного покрытия позволяет получить информацию, необходимую для обеспечения надежности и безопасности объектов трубопроводного транспорта в процессе эксплуатации. Определение переходного сопротивления на границе «грунт - труба» - трудноразрешимая обратная задача математической физики, решения которой не обнаружено авторами в научной литературе. Цель настоящей работы - показать разрешимость задачи и определить оптимальные параметры применения БПЛА-технологии неразрушающего магнитометрического контроля изоляции магистральных трубопроводов. Построена математическая модель обратной задачи определения переходного сопротивления на границе «грунт - труба» по данным измерений модуля вектора магнитной индукции постоянного магнитного поля, возбуждаемого системой катодной электрохимической защиты трубопровода. Для ее решения применен метод регуляризации А. Н. Тихонова в классе ограниченных кусочно-постоянных функций. Методом вычислительного эксперимента исследована зависимость погрешности искомой величины сопротивления от высоты перемещения датчиков магнитометрической системы над осью трубопровода и уровня шума в измеренных данных. Установлено, что для устойчивого определения переходного сопротивления изоляционного покрытия магистральных трубопроводов следует проводить измерения вектора магнитной индукции в воздухе на высотах, составляющих от двух до четырех длин дефектных сегментов. Interpretation of magnetic measurements of cathode polarized underground pipelines in order to assess the condition of their insulation coating provides information necessary to ensure the reliability and safety of pipeline transport facilities during operation. Determination of the transient resistance at the ground-pipe interface is an intractable inverse problem of mathematical physics, the solution of which has not been found by the authors in the scientific literature. The purpose hereof is to show that the problem is solvable and determine the optimal parameters for the use of UAV technology of non-destructive magnetometric inspection of insulation for the monitoring of main pipelines. An inverse problem mathematical model has been created to determine the transient resistance at the ground- pipe interface based on magnetic induction vector modulus measurements for a static magnetic field excited by the cathodic electrochemical protection system of the pipeline. The solution thereof involves regularization method of A. N. Tikhonov in the class of restricted piecewise constant functions. The dependence of the error of the required resistance on the transfer height of sensors of the magnetometric system above the pipeline axis and the noise level in the measured data has been investigated by the simulation experiment method. It has been established that a stable determination of the transient resistance of the insulation coating of main pipelines requires measuring the magnetic induction vector in the air at altitudes ranging from two to four lengths of defective segments.