Додатні ряди, множини підсум яких є канторвалами

Abstract

Наводиться конструкція континуальної сім'ї додатних рядів, множини неповних сум яких є канторвалами (об'єднанням ніде не щільної множини і множини, яка є нескінченним об'єднанням відрізків). Кожен ряд даної сім'ї має властивість $$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n}=1,~~~\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}}\frac{a_n}{\sum_{k=1}^{\infty}a_{n+k}}=+\infty,$$ причому для будь-якого $\varepsilon>0$ в цій сім'ї існує ряд, міра Лебега множини неповних сум якого є більшою за $1-\varepsilon$.