Анализ и построение экспоненциально-степенной модели зависимости вязкости жидкости от температуры

Abstract

Информационные технологии широко применяются в управлении технологическими процессами, в частности, процессами связанные с ньютоновской жидкостью. Известно, что жидкость используется в качестве рабочего тела, например, в гидроприводах, растворах, лекарственных препаратов, а также как охлаждающий, разделительный реагент и т. д. Одной из основных физических величин, характеризующих важнейшее как для природы, так и для промышленности свойств жидкости является ее вязкость (или внутреннее трение). К сожалению, в связи с отсутствием в настоящее время общей математической теории жидкого состояния не имеется возможности разрабатывать точные, теоретически обоснованные методы расчета зависимости коэффициента вязкости, как ньютоновских, так и неньютоновских жидкостей от температуры. Это приводит к тому, что при решении задач как теоретического, так и прикладного характера возникают проблемы с экспериментально наблюдаемыми результатами. В статье рассматривается задача математического моделирования зависимости вязкости жидкости от температуры. Предлагается экспоненциально-степенная модель зависимости вязкости от температуры для ньютоновских жидкостей. Несмотря на то, что в научной литературе используются различные полуэмпирические формулы, позволяющие учитывать зависимость вязкости от температуры на основании экспериментальных данных, верификация предложенной экспоненциально-степенной модели показала уместность указанного выбора или, по крайней мере, в отсутствие явных противоречий по сравнению с известными экспериментальными данными. В качестве целевой функции для идентификации предложенной математической модели использовался метод наименьших квадратов (сумма квадратов отклонений экспериментальных значений вязкости от модельных значений). С учетом разработанного обобщенного алгоритма (линейного и нелинейного программирования) проведено численное моделирование на языке программирования Java. Приведенные численные результаты для ньютоновских жидкостей показали, что предложенная математическая модель позволяет рассчитывать изменение коэффициента динамической вязкости в широком интервале температур с определенной заданной наперед необходимой относительной погрешностью.