ON THE POSSIBILITY OF SOLVING LARGE-SCALE ONE-DIMENSIONAL PROBLEMS OF SEISMIC DATA INVERSION ON MODERN QUANTUM ANNEALERS

Abstract

Настоящая работа демонстрирует принципиальную возможность решения достаточно масштабных задач инверсии сейсмических данных на современных квантовых отжигателях на примере одномерной задачи для горизонтально-слоистой модели среды в акустическом приближении. Задача оптимизации функционала невязки наблюдаемых и синтетических данных декомпозируется на три задачи: задачу оптимизации функционала более простого вида той же размерности, задачу поиска минимума одномерной функции и задачу расчета членов простого рекуррентного ряда. Далее задача оптимизации более простого функционала преобразуется в задачу QUBO такой размерности, которая уже позволяет получить ее приближенное решение на современных квантовых отжигателях за приемлемое время. Такое приближенное решение может быть получено путем декомпозиции исходного гамильтониана QUBO на гамильтонианы с меньшим количеством бинарных переменных, глобальный минимум каждого из которых может быть найден на квантовом отжигателе. Справочно приводится краткое описание одного из возможных алгоритмов такой декомпозиции. The present work demonstrates the fundamental possibility of solving sufficiently large-scale problems of seismic data inversion on modern quantum annealers by the example of a one-dimensional problem for a horizontally layered model of a medium in an acoustic approximation. The problem of optimizing the residual functional of observed and synthetic data is decomposed into three problems: the problem of optimizing a simpler functional of the same dimension, the problem of finding the minimum of a one-dimensional function, and the problem of calculating the terms of a simple recurrent series. Next, the optimization problem of a simpler functional is transformed into a QUBO problem of such dimension that it already allows to obtain its approximate solution on modern quantum annealers in an acceptable time. Such an approximate solution can be obtained by decomposing the original QUBO Hamiltonian into Hamiltonians with fewer binary variables, the global minimum of each of which can be found on a quantum annealer. A brief description of one of the possible algorithms for such decomposition is provided for reference.