Gibbs measures for the Potts model with a countable set of spin values on a Cayley tree

Abstract

Рассматривается модель Поттса с конкурирующими взаимодействиями радиуса $r=2$ и счетным множеством значений спина $\Phi=\{0,1,\ldots,\}$ на дереве Кэли порядка $k=2$. Задача нахождения трансляционно-инвариантных мер Гиббса для такой модели при любой фиксированной вероятностной мере $\nu$, $\nu(i)>0$, заданной на множестве $\Phi$, сведена к решению некоторой бесконечной системы функциональных уравнений. Описан класс мер $\nu$ на $\Phi$, таких что для каждого элемента из этого класса полученная бесконечная система уравнений имеет единственное решение вида $\{a^i, i=1,2,\ldots\}$, где $a\in(0,1)$.