Сходимость ряда Фурье по полиномам Мейкснера-Соболева и аппроксимативные свойства его частичных сумм

Abstract

В работе исследована задача о сходимости ряда Фурье по системе полиномов $\{m_{n,N}^{\alpha,r}(x)\}$, ортонормированной по Соболеву и порожденной системой модифицированных полиномов Мейкснера. В частности, показано, что ряд Фурье по этой системе сходится к $f\in W^r_{l^p_{\rho_N}(\Omega_\delta)}$ поточечно на сетке $\Omega_\delta$ при $p\geqslant 2$. Кроме того, исследованы аппроксимативные свойства частичных сумм ряда Фурье по системе $\{m_{n,N}^{0,r}(x)\}$. Библиография: 15 названий.